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Índice das aulas de física
2.1 Velocidade média escalar
Cinemática
2.1.b Velocidade escalar média
Quando
nos
deslocamos
por
certo
trecho
numa
rodovia
ou
avenida,
este
movimento
pode
ser
feito
de
maneira
rápida
ou
lenta.
Assim
os
nossos
dois
motoristas
da
figura,
nos
dão
uma
boa
ideia
desta
diferença,
um
chamado
“rápido”
e
outro
“lento”.
No
entanto
na
física,
há
uma
grandeza chamada velocidade escalar que nos dá esta informação.
Montanha russa
Corrida Nascar
2.1.a Espaço percorrido e intervalo de tempo
Imagine
um
atleta
que
no
seu
treinamento,
ao
passar
pela
posição
100
m
de
uma
pista,
aciona
o
cronômetro
em
t
0
=
0
s,
continuando
sua
corrida,
ao
atingir
a
posição
300
m
no
instante
t
=
40
s.
Em
física
dizemos
que
a
posição
inicial
do
corpo
é
s
0
=
100
m
e
a
posição
final
s
=
300
m
,
dizemos
que
o
corredor
percorreu
um
espaço
de
200
m,
que
nada
mais
é
que
a
diferença
entre
a
posição
final
(
s
)
e
a
posição
inicial
(
s
0
)
,
ou
seja,
D
s = s - s
0
. Veja a figura.
A
velocidade
média
de
um
corpo
depende
do
espaço
percorrido
e
do
tempo
gasto
no
percurso.
Assim,
para
quantificarmos
a
velocidade
de
um
corpo
precisamos
de
duas
grandezas:
o
espaço
percorrido
D
s,
e
o
intervalo de tempo
D
t.
Para
definir
se
alguem
é
rápido
ou
não
em
um
trajeto,
não
estaremos
interessados
nos
detalhes
do
trajeto
feito
pelo
motorista;
se
ele
parou
para
abastecer,
ou
para
um
lanche,
etc.
estamos
comparando
o
deslocamento
com
o
tempo
gasto,
chamaremos
esta
velocidade
de
velocidade
escalar
média.
Assim
a
expressão
que
nos
dá
a
velocidade
escalar
média é:
T
ransformando unidades
Muitas
vezes
é
necessário
que
façamos
a
transformação
de
unidades
usuais,
km/h,
para
unidades
do
sistema
internacional
(SI).
Veja
os
dois
exemplos
a
seguir, queremos transformar velocidades fornecidas em km/h para unidades do SI.
Verifique
que
nos
dois
exemplos,
no
final
estamos
dividindo
o
valor
da
velocidade
por
3,6.
Desta
maneira
criamos
uma
regra
prática
esquematizada
na
figura ao lado.
k
m
1
0
0
0
m
1
m
7
2
m
m
a
)
7
2
7
2
7
2
2
0
h
3
6
0
0
s
3,
6
s
3,
6
s
s
k
m
1
0
0
0
m
1
m
1
0
8
m
m
b
)
1
0
8
1
0
8
1
0
8
3
0
h
3
6
0
0
s
3,
6
s
3,
6
s
s
R2.
Um
motorista
trafegando
por
uma
rodovia
decide
verificar
qual
é
a
sua
velocidade
média.
Ao
passar
pelo
marco
quilométrico
20
km,
constata
que
em
seu
relógio
são
10h
e
20
min.
Ao
passar
pelo
quilômetro
30
km,
verifica
que
são
10h
e
30
min.
Qual
a
velocidade
média deste motorista neste percurso em km/h?
Resolução:
Inicialmente
vamos
escrever
os
dados
fornecidos
pelo
problema,
em
seguida, verificar as unidades.
Veja que o tempo está em minutos, e as posições em quilômetros, assim, é conveniemte transformar o tempo em hora.
Com uma simples regra de trê podemos transformar 10 min em hora.
Agora podemos determinar a velocidade em km/h.
Caso fosse solicitado o valor da velocidade em m/s, teremos:
R3.
(FUVEST
)
Um
ônibus
sai
de
São
Paulo
às
8
h
e
chega
a
Jaboticabal,
que
dista
350
km
da
capital,
às
11
h
30
min.
No
trecho
de
Jundiaí
a
Campinas, de aproximadamente 45 km, sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h.
a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo/Jaboticabal?
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí/Campinas?
Resolução
a
)
Inicialmente
vamos
esquematizar
o
que
nos
relata
o
enunciado
com
o
trajeto
feito
pelo
ônibus,
em
seguida,
escrever
os
dados
fornecidos
pelo
problema,
em
seguida,
verificar
as
unidades.
Veja
que
o
espaço
foi
dado
em
quilômetros
e
o
tempo
em
horas,
assim,
é
conveniemte
determinar a velocidade em km/h.
b)
P6.
(
UFRJ)
Em
um
trecho
em
declive,
de
20
km
de
extensão,
de
uma
estrada
federal,
a
velocidade
máxima
permitida
para
veículos
pesados
é
de
70
km/h
e
para
veículos
leves
é
de
80
km/h.
Suponha
que
um
caminhão
pesado
e
um
automóvel
iniciem
o
trecho
em
declive
simultaneamente
e
que mantenham velocidades iguais às máximas estabelecidas.
Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive.
P5.
(UFRJ)
Um
ônibus
parte
do
Rio
de
Janeiro,
RJ,
às
13
h
e
termina
a
viagem
em
Varginha,
MG,
às
21h
do
mesmo
dia.
À
distância
percorrida
do
Rio de Janeiro a Varginha é de 400 km. Calcule a velocidade escalar média do ônibus nessa viagem.
P4.
(Universidade
de
Mogi
-
SP)
Numa
corrida
de
Fórmula
1,
a
volta
mais
rápida
foi
feita
em
1
min
20
s,
a
uma
velocidade
de
180
km/h.
Calcule
o
comprimento da pista, em metros.
P3.
(UFRJ
)
Em
uma
recente
partida
de
futebol
entre
Brasil
e
Argentina,
o
jogador
Kaká
marcou
o
terceiro
gol
ao
final
de
uma
arrancada
de
60
metros.
Supondo
que
ele
tenha
gastado
8,0
segundos
para
percorrer
essa
distância,
determine
a
velocidade
escalar
média
do
jogador
nessa
arrancada.
P2.
Um
estudante
vai
de
São
Paulo
até
Campinas,
distante
110
km,
em
2
h
e
de
Campinas
a
Piracicaba,
distante
80
km,
em
1
h.
Determine
a
velocidade escalar média do estudante no percurso de São Paulo à Piracicaba.
2.1.h Exercícios propostos
P1.
(UFRJ
-
2010)
João
fez
uma
pequena
viagem
de
carro
de
sua
casa,
que
fica
no
centro
da
cidade
A,
até
a
casa
de
seu
amigo
Pedro,
que
mora
bem
na
entrada
da
cidade
B.
Para
sair
de
sua
cidade
e
entrar
na
rodovia
que
conduz
à
cidade
em
que
Pedro
mora,
João
percorreu
uma
distância
de
10
km
em
meia
hora.
Na
rodovia,
ele
manteve
uma
velocidade
escalar
constante
até
chegar
à
casa
de
Pedro.
No
total,
João
percorreu
330
km
e
gastou
quatro
horas
e
meia.
a)
Calcule
a
velocidade
escalar
média
do
carro
de
João
no
percurso
dentro da cidade A.
b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.
2.1.c Velocidade instantânea
A
velocidade
instantânea
é
aquela
que
nos
dá
a
velocidade
real
de
um
corpo
em
determinado
instante,
ou
seja,
sabemos
que
se
a
velocidade
média
de
um
carro
é
de
50
km/h,
não
significa
que
durante
o
trajeto
ela
sempre
foi
constante,
o
velocímetro
dependendo
da
circunstância nos dá uma infinidade de valores diferentes.
A
velocidade
instantânea
é
aquela
que
ao
olharmos
no
velocímetro
notamos
que
naquele
instante
é
de
80
km/h,
segundos
depois
poderá
ter
assumido
outro
valor.
O
intervalo
de
tempo
que
olhamos
no
velocímetro
é
extremamente
pequeno,
dizemos
que
é
tão
pequeno
que
tende
a
zero
(
D
t
0
),
e
o
deslocamento
para
um
tempo
tão
pequeno
não
deixa
de
ser
pequeno.
Matematicamente
isto
deve
ser
escrito
da
seguinte
forma:
2.1.f Exercícios Resolvidos
R1.
(UFC 2006) Uma partícula desloca-se sobre uma reta na direção x. No instante t
1
= 1,0 s, a partícula encontra-se na posição A e no instante
t
2
=
6,0
s
encontra-se
na
posição
B,
como
indicadas
na
figura
a
seguir.
Determine
a
velocidade
média
da
partícula
no
intervalo
de
tempo
entre
os
instantes t
1
e t
2
.
Resolução:
Inicialmente
vamos
escrever
os
dados
fornecidos
pelo
problema,
em
seguida,
verificar
as
unidades,
que
no
nosso
caso
estão
no
Sistema
Internacional.
A mesma ideia pode ser utilizada para o tempo, chamamos de intervalo de tempo a variação dos instantes inicial e final, indicado por
D
t
=
t - t
0
. No nosso exemplo o intervalo de tempo foi de
D
t = 40 s.
P7.
(FUVEST
-
1987)
Um
ônibus
sai
de
São
Paulo
às
8
h
e
chega
a
Jaboticabal,
que
dista
350
km
da
capital,
às
11
h
30
min.
No
trecho
de
Jundiaí
a
Campinas, de aproximadamente 45 km, sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h.
a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo/Jaboticabal?
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí/Campinas?
P8.
(FUVEST
-
1976)
A
figura
representa
a
trajetória
de
um
caminhão
de
entregas
que
parte
de
A,
vai
até
B
e
re¬torna
a
A.
No
trajeto
de
A
a
B,
o
caminhão
mantém
uma
velocidade
média
de
30
km/h;
na
volta,
de
B
até
A,
gasta
6
minutos.
Qual
o
tempo
gasto
pelo
caminhão
para
ir
de
A
até
B? Qual a velocidade média do caminhão quando vai de B até A, em km/h?
P9.
(UFRJ
2006)
Um
estudante
a
caminho
da
UFRJ
trafega
8,0
km
na
Linha
Vermelha
a
80
km/h
(10
km/h
a
menos
que
o
limite
permitido
nessa
via).
Se ele fosse insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quantos minutos economizaria nesse mesmo percurso.
P10.
(Unicamp
98)
O
menor
intervalo
de
tempo
entre
dois
sons
percebido
pelo
ouvido
humano
é
de
0,10
s.
Considere
uma
pessoa
defronte
a
uma
parede
em
um
local
onde
a
velocidade
do
som é de 340 m/s.
a) Determine a distância x para a qual o eco é ouvido 3,0 s após a emissão da voz.
b) Determine a menor distância para que a pessoa possa distinguir a sua voz e o eco.
P14.
(EEM-SP)
A
NASA,
em
conjunto
com
empresas
de
aviação,
está
desenvolvendo
vários
projetos
de
aviões
hipersônicos
até
quinze
vezes
mais
velozes
que
o
supersônico
Concorde,
com
velocidade
de,
no
mínimo,
9
000
km/h.
Supondo
que
um
desses
aviões
voasse
a
30
km
de
altitude
com velocidade de 9 000 km/h numa trajetória circular no plano do Equador, em quanto tempo esse avião daria uma volta na Terra?
Dados: raio da Terra = 6,37. 10
6
m;
P13.
(UFRJ
2009)
No
dia
10
de
setembro
de
2008,
foi
inaugurado
o
mais
potente
acelerador
de
partículas
já
construído.
O
acelerador
tem
um
anel, considerado nesta questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme.
Supondo
que
um
dos
prótons
se
mova
em
uma
circunferência
de
27
km
de
comprimento,
com
velocidade
de
módulo
v
=
240.000
km/s,
calcule
o
número de voltas que esse próton dá no anel em uma hora.
P12.
(Unicamp
-
2004)
Os
carros
em
uma
cidade
grande
desenvolvem
uma
velocidade
média
18
km/h,
em
horários
de
pico,
enquanto
a
velocidade
média
do
metrô
é
de
36
km/h.
O
mapa
adiante representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.
a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações?
b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa?
c)
Qual
a
razão
entre
os
tempos
gastos
pelo
carro
(Tc)
e
pelo
metrô
para
ir
de
uma
estação
à
outra, Tc/Tm ? Considere o menor trajeto para o carro.
P11.
(UFRJ
2002)
Em
um
trecho
em
declive,
de
20
km
de
extensão,
de
uma
estrada
federal,
a
velocidade
máxima
permitida
para
veículos
pesados
é
de
70
km/h
e
para
veículos
leves
é
de
80
km/h.
Suponha
que
um
caminhão
pesado
e
um
automóvel
iniciem
o
trecho
em
declive
simultaneamente e que mantenham velocidades iguais às máximas estabelecidas.
Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive.
O
guepardo
é
um
animal
predador,
que
ao
atacar
suas
suas
presas
consegue
atingir
velocidades
de
115
km/h,
por
curtos
períodos
de
tempo, é considerado um dos animais terrestres mais rápidos.
O
Thrust
SSC
"
S
uper
S
onic
C
ar"
,
"Carro
Supersônico"
é
o
veículo
que
detém
atualmente
as
duas
maiores
velocidades
já
conseguidas
em
terra.
O
primeiro
feito,
no
dia
25
de
setembro de 1997, conseguiu a velocidade de 1.149,303 km/h.
O segundo, e até hoje o maior em terra, aconteceu
em 15 de outubro daquele mesmo ano, atingiu
1.227,985 km/h. O Thrust foi pilotado pelo
piloto da Força Aérea Real (RAF),
Andy Green, e fabricado por
mecânicos de Londres.
Istiophorus
platypterus,
conhecido
pelo
nome
comum
de
agulhão-vela,
é
um
peixe
agulhão
com
distribuição
natural
no
Oceano
Índico
e
no
Oceano
Pacífico.
Consta
do
Guinness
Book
como
sendo
o
animal
aquático
mais
rápido,
chegando
a
110 km por hora.
O
falcão
peregrino,
no
momento
do
ataque,
ele
fecha
as
asas
e
realiza
um
mergulho
atingindo
a
velocidade
de
390
km/h.
Os
falcões
podem
acelerar
de
160
km/h
a
mais
de
320
km/h
em
oito
segundos
em
busca
de uma presa.
A
natureza
da
preguiça
permite
que
ela
conserve
energia,
movendo-se
mais
devagar
do
que
qualquer
outro
mamífero
do
planeta.
Geralmente,
não
viajam
mais
do
38
metros
em
um
dia
e,
nas
raras
ocasiões
em
que
se
encontram
no
nível do chão, rastejam apenas 30 centímetros por minuto.
. . . alguns recordes de velocidade no mundo animal.
imagens: https://www.thrustssc.com/Photographs/19971007/19971007004.JPG
https://pixabay.com/pt/
https://pixabay.com/pt/
2.1.g Mapa conceitual
Este
mapa
conceitual
apresenta
uma
visão
geral
dos
exemplos
econceitos
vistos
nesta
página,
ele
se
apresenta
na
forma
de
um
conjunto
de
proposições
interconectadas.
O
significado
de
qualquer
conceito
é
a
soma
de
todas
as
ligações
que
contêm
o
conceito.
Para
"ler"
o
mapa
conceitual, comece do centro, em “Sobre velocidade”, e vá até os itens mais específicos e os exemplos nas partes mais externas.
Procure fazer o teu mapa conceitual, vai te ajudar a organizar os conceitos desta lição.
Figura 1
ciencia-cultura.com
Figura 2
ciencia-cultura.com
wikipedia
T1.
(FUVEST
–
FGV
-SP
-
1992)
Uma
escada
rolante
de
6m
de
altura
e
8
m
de
base
transporta
uma
pessoa
da
base
até
o
topo
da
escada
num
intervalo de tempo de 20 s. A velocidade média dessa pessoa, em m/s, é:
a) 0,3 b) 0,5 c) 0,7 d) 0,8 e) 1,0
2.1.i
Testes propostos
T2.
(FUVEST
1987)
Após
chover
na
cidade
de
São
Paulo,
as
águas
da
chuva
descerão
o
rio
Tietê
até
o
rio
Paraná,
percorrendo
cerca
de
1.000
km.
Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:
a) 30 dias. b) 10 dias. c) 25 dias. d) 2 dias. e) 4 dias.
T3. (Fuvest – 1986) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado
é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto
nesse percurso?
a) 110 km/h b) 120 km/h c) 130 km/h d) 140 km/h e) 150 km/h
Nome da Prova
Espaço
percorrido
(m)
Tempo de
prova
Atletismo Corrida
100
9,69 s
Nado livre
50
21,30 s
Atletismo Corrida
1500
4 min 0,163 s
Nado livre
1500
14 min 41,54 s
Volta de Classifica-
ção de um carro
de Fórmula-1
5200
1 min 29,619 s
T4.
(UEL
PR
–
2011)
Conforme
os
dados
da
tabela,
assinale
a
alternativa
que
apresenta
a velocidade média aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre 1500 m.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
T5.
(Unifesp
2006)
Para
testar
o
seu
equipamento
de
som,
um
artista
dá
um
toque
no
microfone
ligado
a
uma
caixa
de
som
localizada
a
330
m
de
distância,
em
um
local
em
que
a
velocidade
do
som
é
330
m/s.
Pode-se
afirmar
que
o
intervalo
de
tempo
entre
o
toque
do
artista
no
microfone e o instante em que o artista ouve o barulho do toque reproduzido pela caixa é, aproximadamente, de
a) 1,0 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.
b) 1,5 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.
c) 2,0 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.
d) 2,0 s com microfone sem fio e 1,0 s com microfone com fio.
e) 2,0 s com microfone sem fio e um valor entre 1,0 s e 2,0 s com microfone com fio.
T6.
(Enem
PPL
2013)
Antes
das
lombadas
eletrônicas,
eram
pintadas
faixas
nas
ruas
para
controle
da
velocidade
dos
automóveis.
A
velocidade
era
estimada
com
o
uso
de
binóculos
e
cronômetros.
O
policial
utilizava
a
relação
entre
a
distância
percorrida
e
o
tempo
gasto,
para
determinar
a
velocidade
de
um
veículo.
Cronometrava-se
o
tempo
que
um
veículo
levava
para
percorrer
a
distância
entre
duas
faixas
fixas,
cuja
distância
era
conhecida.
A
lombada
eletrônica
é
um
sistema
muito
preciso,
porque
a
tecnologia
elimina
erros
do
operador.
A
distância
entre
os
sensores
é
de
2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico.
O
tempo
mínimo,
em
segundos,
que
o
motorista
deve
gastar
para
passar
pela
lombada
eletrônica,
cujo
limite
é
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